V októbri 1940 sa zapísal na Právnickú fakultu Univerzity Petra Pázmánya v Budapešti. Bol vynikajúcim študentom obdareným fenomenálnou pamäťou a citom pre cudzie jazyky. Ovládal maďarčinu, latinčinu, nemčinu, angličtinu a poľštinu. Šírka jeho záujmov a tiež jeho povahové vlastnosti, danosti a schopnosti ho priviedli do kurzu diplomacie pri Zahraničnom inštitúte.

Od septembra 1940 bol členom Spolku slovenských vysokoškolákov v Maďarsku (SSVM), vznik ktorého iniciovali košickí vysokoškoláci študujúci v Budapešti. Tu vykonával funkciu kultúrneho referenta a touto úlohou ho poveril predseda spolku, jeho bývalý spolužiak ešte z košického gymnázia Ján Bačik. Zapojil sa aj do práce Spolku sv. Vojtecha v Uhorsku ako jeho platený tajomník (1941).

Jeho záujmy boli mimoriadne rozvetvené. Popri štúdiu práva sa zapísal na vysokoškolský kurz novinárstva pri Maďarskej krajinskej tlačovej komore, ktorý navštevoval od septembra 1943 a takto získané znalosti využil ako redaktor novín Slovenská jednota, ktoré boli tlačovým orgánom Strany Slovenskej národnej jednoty pôsobiacej na území vtedajšieho Maďarska.

V tomto období M. Potemra zozbieral slovenské ľudové piesne a predseda Strany Slovenskej národnej jednoty Emanuel Böhm (predtým stredoškolský profesor gymnázia v Košiciach) prispel k vydaniu publikácie pod názvom Zbierka východoslovenských ľudových piesní ešte pred jeho promóciou.